Eugen Feuchtinger kam als achtes von zehn Kindern des Lehrers, Musikers und Komponisten Franz Joseph Feuchtinger (1824-1884) und seiner Frau Josephine, geb. Heiser (* 1831), und als jüngerer Bruder von Franz Feuchtinger zur Welt. Er wurde Kaufmann. Am 20. September 1882 verließ er von Hamburg aus Europa mit Zielhafen New York. In Amerika unterrichtete er am Bethany College in Bethany, West Virginia. Dort lernte er unter seinen Schülern Sara Tener (1867-1948) aus der Grafschaft Tyrone in Nord-Irland kennen, die er am 13. Juni 1892 heiratete und mit der er zwei Kinder hatte: Josephine (* 1894) und Eugene Jr. (* 1896). In den folgenden Jahren unterrichtete er als Professor am Hiram College, Ohio, am Curry College in Pittsburgh, Pennsylvania, sowie an der Cumberland University, Tennessee. Dabei entwickelte er eine Methode zur Stimmbildung auf physischer Grundlage.
Im Jahre 1902 löste Eugen Feuchtinger Adolf Stender als Inhaber des Verlages von Johann Georg Bößenecker ab; im folgenden Jahr änderte er den Namen der Firma von J. G. Bößenecker Verlag Eugen Feuchtinger in Verlag Eugen Feuchtinger.
Wie es scheint, legte Eugen Feuchtinger mit seinem Buch Die Kunststimme – dessen Copyright ausdrücklich bei seinem Bruder Franz Feuchtinger liegt, obwohl es 1910 in seinem eigenen Verlag erschienen ist – den Grundstein zu seiner späteren Bekanntheit. Dass es in Regensburg erschien, obwohl er eigentlich seit vielen Jahren in Amerika lebte, hat wohl seinen Grund darin, dass seine Methode auf breites Interesse stieß. In den Jahren 1911-1915 ist er in Berlin nachgewiesen, wo er ein Kunststimme-Gesang-Institut betrieb, und 1913 erschien ebenfalls in Berlin eine veränderte zweite Auflage seines Buches.
Eugen Feuchtinger verkaufte seinen Verlag am 1. Juli 1913 an Fritz Gleichauf. Erst durch den Verkaufsvertrag vom 24. Juli 1913 werden der Verlag und Eugen Feuchtinger als Inhaber wirklich greifbar. Mit dem Verlag Fritz Gleichauf kam Eugen Feuchtingers Verlag schließlich am 16. Januar 1938 an den Verlag Alfred Coppenrath.
1916 begründete Feuchtinger das Perfect Voice Institute in Chicago, das er 13 Jahre lang leitete. Seit 1923 lebte er in Winnetka, Illinois. Am 5. Januar 1930 ist er dort gestorben. Ein nicht gezeichneter Nachruf in der Zeitung Winnetka Talk vom 1. Februar 1930 bezeichnet ihn als international bekannten Gesangslehrer.
Eugen Feuchtinger, Die Kunststimme. Ihre neueste Erklärung durch eine exakte, auf rein wissenschaftlicher Basis beruhende Methode, mit einer Anleitung zum Selbstunterricht zur Ausbildung des Kehlkopfes für alle, die in den Besitz einer wohlklingenden, vollen und starken Stimme sei es als Sänger oder Redner zu kommen wünschen, Regensburg 1910; 2. Auflage Berlin/Leipzig [1913].Thomas Emmerig, Regensburger Verlagsbuchhandlungen als Musikverlage (1850-1950) (Quellen und Abhandlungen zur Geschichte des Musikverlagswesens 3), Tutzing 2007, S. 289-294.Thomas Emmerig, Feuchtinger & Gleichauf. Dokumente zur Geschichte der Regensburger Firma mit einem Blick auf die Verlage Franz Feuchtinger, Eugen Feuchtinger und Fritz Gleichauf, Regensburg 2009.